Matematici generale şi elemente de optimizare. Teorie şi aplicaţii. Ediţia a treia

Matematici generale şi elemente de optimizare. Teorie şi aplicaţii. Ediţia a treia
Preț: 119,00 lei
Disponibilitate: stoc indisponibil
Editura:
Anul publicării: 2011
Pagini: 852
Format: 20x29
Categoria: Economie

DESCRIERE

C U P R I N S Prefaţă la ediţia a treia... 7 Partea întâi Elemente de algebră liniară şi optimizare liniară... 9 1. Noţiuni de algebră liniară... 11 1. 1. Noţiuni (recapitulative) de calcul matriceal... 13 1. 1. 1. Definiţii şi notaţii... 13 1. 1. 2. Egalitatea matricelor... 14 1. 1. 3. Adunarea şi scăderea matricelor... 15 1. 1. 4. Înmulţirea unei matrice cu un număr (scalar)... 15 1. 1. 5. Înmulţirea (sau produsul) a două matrice... 16 1. 1. 6. Transpunerea unei matrice... 16 1. 1. 7. Partiţionarea matricelor... 17 1. 1. 8. Determinant asociat unei matrice pătrate... 17 1. 1. 9. Inversa unei matrice... 19 1. 1. 10. Rangul unei matrice... 19 1. 1. 11. Transformări elementare de matrice... 20 1. 1. 12. Inversare prin partiţionare... 22 1. 1. 13. Aplicaţii propuse... 24 1. 2. Sisteme de ecuaţii liniare... 27 1. 2. 1. Generalităţi... 27 1. 2. 2. Rezolvarea sistemelor neomogene... 28 1. 2. 3. Rezolvarea sistemelor omogene... 33 1. 2. 4. Rezolvare parţială prin partiţionare... 34 1. 2. 5. Aplicaţii propuse... 35 1. 3. Sisteme de inecuaţii liniare... 37 1. 3. 1. Generalităţi... 37 1. 3. 2. Rezolvare algebrică... 38 1. 3. 3. Rezolvare grafică... 39 1. 3. 4. Aplicaţii propuse... 40 1. 4. Spaţiul vectorial (liniar) Rn... 41 1. 4. 1. Definiţii generale... 41 1. 4. 2. Spaţiul vectorial Rn... 42 1. 4. 3. Dependenţa şi independenţa liniară în Rn... 43 1. 4. 4. Bază a spaţiului vectorial (liniar) Rn... 45 1. 4. 5. Soluţii de bază ale unui sistem de ecuaţii liniare... 47 1. 4. 6. Subspaţii liniare (vectoriale) în Rn... 49 846 Matematici generale şi elemente de optimizare 1. 4. 7. Calculul inversei unei matrice obţinute prin schimbarea unei coloane sau linii a matricei A folosind inversa ei A–1... 50 1. 4. 8. Aplicaţii propuse... 52 1. 5. Spaţiul euclidian real Rn... 54 1. 5. 1. Produs scalar... 54 1. 5. 2. Vectori ortogonali... 55 1. 5. 3. Norma... 56 1. 5. 4. Distanţa... 58 1. 5. 5. Aplicaţii propuse... 58 1. 6. Varietăţi liniare în Rn... 61 1. 6. 1. Dreaptă şi semiplan în spaţiul R2... 61 1. 6. 2. Plan, dreaptă şi semispaţiu în spaţiul R3... 61 1. 6. 3. Hiperplan, semispaţiu, tronson şi poliedru în Rn... 62 1. 6. 4. Aplicaţii propuse... 63 1. 7. Funcţionale liniare şi funcţionale pătratice... 63 1. 7. 1. Funcţionale liniare... 63 1. 7. 2. Vectori şi valori proprii ale unei matrice... 66 1. 7. 3. Funcţionale pătratice... 67 1. 7. 4. Aplicaţii propuse... 72 1. 8. Mulţimi şi funcţii convexe în Rn... 74 1. 8. 1. Mulţimi convexe... 74 1. 8. 2. Funcţii convexe... 77 1. 8. 3. Aplicaţii propuse... 81 2. Elemente de optimizare liniară în variabile continue... 83 2. 1. Definiţii şi terminologie... 85 2. 2. Probleme economice care conduc la modele de optimizare liniară... 87 2. 2. 1. Folosirea eficientă a resurselor limitate... 87 2. 2. 2. Alocare optimă de fonduri băneşti... 89 2. 2. 3. Probleme de nutriţie... 90 2. 2. 4. Modele de tip transport... 91 2. 3. Forme de prezentare a unei probleme de programare liniară (PPL)... 92 2. 3. 1. Forma generală... 92 2. 3. 2. Forma standard... 93 2. 3. 3. Forma canonică... 94 2. 4. Trecerea de la o formă de prezentare la alta... 95 2. 4. 1. Trecerea de la forma generală la forma standard... 95 2. 4. 2. Trecerea de la forma canonică la forma standard... 96 2. 4. 3. Trecerea de la forma generală la forma canonică... 96 2. 4. 4. Aplicaţii propuse... 97 2. 5. Soluţiile unei probleme de programare liniară (PPL)... 98 2. 5. 1. Soluţii posibile... 98 2. 5. 2. Soluţii de bază... 99 2. 5. 3. Soluţii optime... 103 Cuprins 847 2. 6. Rezolvarea unei probleme de programare liniară... 106 2. 6. 1. Metoda grafică... 106 2. 6. 2. Metoda algebrică... 108 2. 6. 3. Algoritmul simplex... 110 2. 6. 4. Aplicaţii propuse... 143 2. 7. Dualitate în programarea liniară... 149 2. 7. 1. Definiţii şi proprietăţi... 149 2. 7. 2. Teoreme ale dualităţii... 154 2. 7. 3. Soluţionarea cuplului de probleme duale... 157 2. 7. 4. Aplicaţii propuse... 162 2. 8. Algoritmul simplex dual... 163 2. 8. 1. Definiţii... 163 2. 8. 2. Probleme cu soluţii dual posibile de bază... 164 2. 8. 3. Probleme fără soluţii dual posibile de bază... 166 2. 8. 4. Aplicaţii propuse... 170 2. 9. Reoptimizare în programarea liniară... 172 2. 9. 1. Formularea problemei reoptimizării... 172 2. 9. 2. Modificarea termenului liber... 173 2. 9. 3. Modificarea coeficienţilor funcţiei obiectiv... 175 2. 9. 4. Modificarea unei coloane a matricei restricţiilor... 176 2. 9. 5. Modificarea unei linii a matricei restricţiilor... 180 2. 9. 6. Adăugarea unor variabile noi... 182 2. 9. 7. Adăugarea unor noi restricţii... 184 2. 9. 8. Modificarea mai multor elemente ale problemei... 187 2. 9. 9. Utilitate practică... 189 2. 9. 10. Aplicaţii propuse... 189 2. 10. Programare liniară parametrică... 191 2. 10. 1. Formularea problemei parametrizării... 191 2. 10. 2. Dependenţa liniară de un parametru a termenului liber... 192 2. 10. 3. Dependenţa liniară de doi parametri a termenului liber... 195 2. 10. 4. Dependenţa neliniară de un parametru a termenului liber... 197 2. 10. 5. Dependenţa liniară de un parametru a funcţiei obiectiv... 198 2. 10. 6. Comentarii şi utilitate practică... 200 2. 10. 7. Aplicaţii propuse... 201 2. 11. Modele liniare de tip transport... 203 2. 11. 1. Formularea problemei... 203 2. 11. 2. Rezolvarea problemelor echilibrate de minimizare... 206 2. 11. 3. Degenerarea soluţiilor... 216 2. 11. 4. Rezolvarea problemelor echilibrate de maximizare... 219 2. 11. 5. Rezolvarea problemelor neechilibrate... 222 2. 11. 6. Modele liniare de tip transport speciale... 225 2. 11. 7. Aplicaţii propuse... 234 848 Matematici generale şi elemente de optimizare 3. Elemente de optimizare liniară în numere întregi... 237 3. 1. Generalităţi... 239 3. 1. 1. Formularea problemei... 239 3. 1. 2. Un exemplu numeric... 241 3. 2. Metodele lui Gomory pentru rezolvarea unei PPLNI... 244 3. 2. 1. Ideea lui Dantzig... 244 3. 2. 2. Algoritmul lui Gomory pentru soluţionarea unei PPLTNI... 245 3. 2. 3. Algoritmul lui Gomory pentru soluţionarea unei PPLPNI... 258 3. 2. 4. Un algoritm al lui Gomory pentru o clasă particulară de PPLTNI... 272 3. 2. 5. Dificultăţi legate de metodele lui Gomory... 280 3. 3. Alte metode de rezolvare a PPLTNI... 280 3. 3. 1. Precizări... 280 3. 3. 2. Algoritmul Dantzig - Manne... 281 3. 3. 3. Metoda secvenţială a lui Bellman... 282 3. 3. 4. Metode de enumerare şi evaluare a soluţiilor... 295 3. 4. Unele comentarii... 301 3. 5. Aplicaţii propuse... 303 Partea a doua Elemente de analiză matematică şi optimizare neliniară... 309 4. Noţiuni de analiză matematică... 311 4. 1. Serii de numere... 313 4. 1. 1. Definiţii şi proprietăţi generale... 313 4. 1. 2. Serii cu termeni oarecare... 316 4. 1. 3. Serii alternate... 317 4. 1. 4. Serii cu termeni pozitivi... 318 4. 1. 5. Aplicaţii propuse... 325 4. 2. Serii de funcţii. Serii de puteri... 328 4. 2. 1. Definiţii şi proprietăţi generale... 328 4. 2. 2. Serii de puteri... 335 4. 2. 3. Serii Taylor... 340 4. 2. 4. Dezvoltări în serie... 341 4. 2. 5. Aplicaţii propuse... 343 4. 3. Integrale generalizate sau improprii... 346 4. 3. 1. Formularea problemei... 346 4. 3. 2. Integrale cu limite de integrare infinite... 346 4. 3. 3. Integrale din funcţii nemărginite... 348 4. 3. 4. Integrale euleriene... 351 4. 3. 5. Aplicaţii propuse... 354 4. 4. Funcţii de mai multe variabile... 355 4. 4. 1. Noţiuni introductive... 355 4. 4. 2. Funcţii definite pe mulţimi din Rn... 361 Cuprins 849 4. 4. 3. Limite. Continuitate... 364 4. 4. 4. Derivate parţiale. Diferenţiale... 367 4. 4. 5. Formula lui Taylor... 380 4. 4. 6. Extreme libere sau necondiţionate... 383 4. 4. 7. Diferenţiale şi derivate parţiale ale funcţiilor compuse... 390 4. 4. 8. Funcţii omogene... 392 4. 4. 9. Funcţii implicite... 394 4. 4. 10. Extreme cu legături sau condiţionate... 402 4. 4. 11. Aplicaţii propuse... 412 4. 5. Noţiuni despre integrala dublă... 423 4. 5. 1. Definiţie şi criterii de integrabilitate... 423 4. 5. 2. Proprietăţi ale integralei duble... 425 4. 5. 3. Calculul integralei duble... 426 4. 5. 4. Schimbarea de variabile în integrale duble... 430 4. 5. 5. Aplicaţii propuse... 431 4. 6. Noţiuni despre ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi... 433 4. 6. 1. Generalităţi... 433 4. 6. 2. Ecuaţii cu variabile separabile... 435 4. 6. 3. Ecuaţii omogene... 435 4. 6. 4. Ecuaţii liniare... 436 4. 6. 5. Ecuaţii de tip Bernoulli... 437 4. 6. 6. O problemă privind capitalul acumulat... 438 4. 6. 7. Aplicaţii propuse... 439 5. Elemente de optimizare neliniară... 441 5. 1. Formularea problemei... 443 5. 2. Funcţii convexe şi funcţii concave. Completări... 445 5. 3. Optimizare... 448 5. 3. 1. Optimizare fără condiţii... 448 5. 3. 2. Optimizare cu condiţii. Teorema Kuhn-Tucker... 450 5. 3. 3. Aplicaţii propuse... 460 5. 4. Optimizare în ajustări şi previziune... 461 5. 4. 1. Formularea problemei... 461 5. 4. 2. Metoda celor mai mici pătrate... 462 5. 4. 3. Aplicaţii propuse... 466 5. 5. Optimizare în gestiunea stocurilor şi a fondurilor băneşti... 467 5. 5. 1. Formularea problemei... 467 5. 5. 2. Model de gestiune cu cerere constantă, perioadă constantă de reaprovizionare şi fără ruptură de stoc... 468 5. 5. 3. Model de gestiune cu cerere constantă, perioadă constantă de reaprovizionare şi ruptură de stoc... 470 5. 5. 4. Aplicaţii în gestiunea lichidităţilor băneşti... 472 5. 5. 5. Aplicaţii propuse... 473 850 Matematici generale şi elemente de optimizare 5. 6. Repartizare optim-utilă a fondurilor... 474 5. 6. 1. Utilitate globală... 474 5. 6. 2. Repartizare optim-utilă... 477 5. 6. 3. Aplicaţii propuse... 478 5. 7. Conexiuni optime în modelele de tip funcţii de producţie... 479 5. 7. 1. Funcţii de producţie... 479 5. 7. 2. Conexiuni optime... 481 5. 7. 3. Aplicaţii propuse... 482 Partea a treia Elemente de calculul probabilităţilor, statistică matematică şi optimizare stochastică... 483 6. Noţiuni de calculul probabilităţilor... 485 6. 1. Câmp finit de evenimente... 487 6. 1. 1. Evenimente... 487 6. 1. 2. Operaţii cu evenimente... 488 6. 1. 3. Câmp de evenimente... 491 6. 1. 4. Aplicaţii propuse... 493 6. 2. Câmp de probabilitate... 497 6. 2. 1. Definiţia clasică a probabilităţii... 497 6. 2. 2. Definiţia axiomatică a probabilităţii... 498 6. 2. 3. Proprietăţi ale probabilităţii... 499 6. 2. 4. Probabilitate condiţionată. Independenţa probabilistă... 501 6. 2. 5. Formule de adunare şi formule de înmulţire ale probabilităţilor... 504 6. 2. 6. Inegalitatea lui Boole... 506 6. 2. 7. Formula probabilităţii totale şi formula lui Bayes... 507 6. 2. 8. Scheme de calcul al probabilităţilor... 509 6. 2. 9. Aplicaţii propuse... 515 6. 3. Variabile aleatoare... 524 6. 3. 1. Definiţii, notaţii şi proprietăţi... 524 6. 3. 2. Operaţii cu variabile aleatoare discrete... 528 6. 3. 3. Funcţia de repartiţie... 533 6. 3. 4. Densitate de repartiţie... 536 6. 3. 5. Aplicaţii propuse... 540 6. 4. Valoare medie, dispersie, momente... 547 6. 4. 1. Valoarea medie... 547 6. 4. 2. Dispersie. Abatere medie pătratică. Momente... 552 6. 4. 3. Inegalitatea lui Cebîşev... 556 6. 4. 4. Mediană, cuantile, modă, asimetrie şi exces... 557 6. 4. 5. Aplicaţii propuse... 559 6. 5. Corelaţie şi regresie... 565 6. 5. 1. Variabile aleatoare bidimensionale. Vectori aleatori... 565 Cuprins 851 6. 5. 2. Corelaţie sau covarianţă... 570 6. 5. 3. Coeficient de corelaţie. Matrice de corelaţie... 571 6. 5. 4. Variabile aleatoare condiţionate... 580 6. 5. 5. Valori medii condiţionate. Rapoarte de corelaţie... 584 6. 5. 6. Funcţii de regresie. Dreapta de regresie... 591 6. 5. 7. Aplicaţii propuse... 594 6. 6. Funcţia caracteristică. Funcţia generatoare de momente... 606 6. 6. 1. Funcţia caracteristică... 606 6. 6. 2. Funcţia generatoare de momente... 610 6. 6. 3. Aplicaţii propuse... 612 6. 7. Repartiţii clasice... 613 6. 7. 1. Repartiţii discrete unidimensionale... 613 6. 7. 2. Repartiţii continue unidimensionale... 619 6. 7. 3. Repartiţia normală bidimensională... 648 6. 7. 4. Aplicaţii propuse... 650 6. 8. Legea numerelor mari... 651 6. 8. 1. Formularea problemei... 651 6. 8. 2. Tipuri de convergenţă pentru şiruri de variabile aleatoare... 652 6. 8. 3. Teoreme ale legii numerelor mari... 654 6. 8. 4. Aplicaţii propuse... 661 6. 9. Repartiţii şi teoreme limită... 663 6. 9. 1. Formularea problemei... 663 6. 9. 2. Teoreme limită... 663 6. 9. 3. Aplicaţii propuse... 667 6. 10. Noţiuni despre procese aleatoare de tip Markov... 668 6. 10. 1. Definiţii şi notaţii generale... 668 6. 10. 2. Procese Markov. Consideraţii generale... 675 6. 10. 3. Lanţuri Markov cu mulţimea stărilor discretă... 678 6. 10. 4. Procese Poisson... 690 6. 10. 5. Procese de naştere şi de moarte... 700 7. Noţiuni de statistică matematică... 709 7. 1. Selecţie... 711 7. 1. 1. Consideraţii generale... 711 7. 1. 2. Prezentări şi prelucrări ale observaţiilor... 712 7. 1. 3. Fundamente teoretice... 722 7. 1. 4. Aplicaţii propuse... 734 7. 2. Estimaţii... 736 7. 2. 1. Formularea problemei estimaţiei... 736 7. 2. 2. Tipuri de estimatori şi de estimaţii... 738 7. 2. 3. Estimare punctuală... 746 7. 2. 4. Estimare prin intervale de încredere... 753 7. 2. 5. Aplicaţii propuse... 761 852 Matematici generale şi elemente de optimizare 7. 3 Ipoteze statistice... 764 7. 3. 1. Noţiuni generale... 764 7. 3. 2. Modalitatea de verificare a ipotezelor. Regiune critică... 765 7. 3. 3. Erori şi riscuri... 766 7. 3. 4. Puterea unui test. Cel mai puternic test... 767 7. 3. 5. Ipoteze asupra parametrilor repartiţiei normale... 772 7. 3. 6. Aplicaţii propuse... 778 8. Elemente de optimizare în condiţii probabiliste... 781 8. 1. Generalităţi... 783 8. 2. Gestiune optimă de stocuri sau de fonduri băneşti... 784 8. 2. 1. Formularea problemei... 784 8. 2. 2. Model cu cerere aleatoare, cost unitar de penalizare pentru suprastocare, cost unitar de penalizare pentru penurie (substocare) şi cost de stocare neglijabil... 785 8. 2. 3. Model cu cerere aleatoare, cost unitar de stocare şi cost unitar de penalizare pentru penurie... 791 8. 2. 4. Aplicaţii în gestiunea lichidităţilor băneşti... 796 8. 3. Finanţări optime cu costuri şi beneficii aleatoare... 798 8. 3. 1. Formularea problemei... 798 8. 3. 2. Criterii de evaluare a finanţărilor optime... 803 8. 3. 3. Portofolii riscate MD - eficace... 809 8. 4. Legi de repartiţie entropic optimale... 816 8. 4. 1. Formularea problemei... 816 8. 4. 2. Măsuri ale cantităţii de informaţie... 817 8. 4. 3. Principiul informaţiei maxime... 819 8. 4. 4. Repartiţii optime... 820 8. 4. 5. Aplicaţii în gestiunea financiară... 823 8. 5. Diversitate şi diversificare optimă... 824 8. 5. 1. Formularea problemei... 824 8. 5. 2. Măsuri ale diversităţii... 824 8. 5. 3. Principiul diversificării optime... 831 8. 5. 4. Diversificări optime.... 832 8. 6. Aplicaţii propuse... 836 Bibliografie... 843

RECENZII

Spune-ne opinia ta despre acest produs! scrie o recenzie
Created in 0.018 sec